Меню

Как пишется значок принадлежит в геометрии

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).

Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:

группа I — обозначения геометрических фигур и отношений между ними;

группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.

Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.

Группа I

СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

А. Обозначение геометрических фигур

1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.

2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

А, В, С, D, … , L, М, N, …

1,2,3,4,…,12,13,14,…

3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

а, b, с, d, … , l, m, n, …

Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.

Для прямых используются также следующие обозначения:

(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;

[АВ) — луч с началом в точке А;

[АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

α, β, γ, δ,…,ζ,η,ν,…

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

α(а || b) — плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;

β(d1 d2gα) — поверхность β определяется направляющими d1 и d2 , образующей g и плоскостью параллелизма α.

5. Углы обозначаются:

∠ABC — угол с вершиной в точке В, а также ∠α°, ∠β°, … , ∠φ°, …

6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком ris1 , который ставится над углом:

ris2 — величина угла АВС;

ris3 — величина угла φ.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри ris4

7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками — ||.

Например:

|АВ| — расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);

|Аа| — расстояние от точки А до линии a;

|Аα| — расстояшие от точки А до поверхности α;

|аb| — расстояние между линиями а и b;

|αβ| расстояние между поверхностями α и β.

8. Для плоскостей проекций приняты обозначения: π1 и π2,
где π1 — горизонтальная плоскость проекций;

π2 —фрюнтальная плоскость проекций.

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π3, π4 и т. д.

9. Оси проекций обозначаются: х, у, z, где х — ось абсцисс; у — ось ординат; z — ось аппликат.

Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.

10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:

А’, В’, С’, D’, … , L’, М’, N’, горизонтальные проекции точек; А», В», С», D», … , L», М», N», … фронтальные проекции точек; a’ , b’ , c’ , d’ , … , l’, m’ , n’ , —
горизонтальные проекции линий; а» ,b» , с» , d» , … , l» , m» , n» , … фронтальные проекции линий; α’, β’, γ’, δ’,…,ζ’,η’,ν’,… горизонтальные проекции поверхностей;
α», β», γ», δ»,…,ζ»,η»,ν»,…
фронтальные проекции поверхностей.

11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса , подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.

Так: h — горизонтальный след плоскости (поверхности) α;

f — фронтальный след плоскости (поверхности) α.

12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.

Например: Ha — горизонтальный след прямой (линии) а;

Fa — фронтальный след прямой (линии ) a.

13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами 1,2,3,…, n:

А1, А2, А3,…,Аn;

a1, a2, a3,…,an;

α1, α2, α3,…,αn;

Ф1, Ф2, Ф3,…,Фn и т. д.

Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом 0:

A0, B0, С0, D0, …

Аксонометрические проекции

14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0:

А0, В0, С0, D0, …

10, 20, 30, 40, …

a0, b0, c0, d0, …

α0, β0, γ0, δ0, …

15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1 :

А1 0, В1 0, С1 0, D1 0, …

11 0, 21 0, 31 0, 41 0, …

a1 0, b1 0, c1 0, d1 0, …

α1 0, β1 0, γ1 0, δ1 0, …

Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.

В. Обозначения теоретико-множественные
№ по пор. Обозначение Содержание Пример символической записи Пример символической записи в геометрии
1 M,N Множества
2 A,B,C,… Элементы
множества
3 { … } Состоит из … Ф{A, B, C,… } Ф{A, B, C,… } — фигура Ф состоит из точек А, В,С, …
4 Пустое множество L — ∅ — множество L пустое (не содержит элементов )
5 Принадлежит, является элементом 2∈N (где N — множество натуральных чисел) —
число 2 принадлежит множеству N
А ∈ а — точка А принадлежит прямой а
(точка А лежит на прямой а )
6 Включает, cодержит N⊂М — множество N является частью (подмножеством) множества
М всех рациональных чисел
а⊂α — прямая а принадлежит плоскости α (понимается в смысле:
множество точек прямой а является подмножеством точек плоскости α)
7 Объединение С = A U В — множество С есть объединение множеств
A и В; {1, 2. 3, 4,5} = {1,2,3}∪{4,5}
ABCD = [AB] ∪ [ВС] ∪ [CD] — ломаная линия, ABCD есть
объединение отрезков [АВ], [ВС], [CD]
8 Пересечение множеств М=К∩L — множество М есть пересечение множеств К и L
(содержит в себе элементы, принадлежащие как множеству К, так и множеству L).
М ∩ N = ∅— пересечение множеств М и N есть пустое множество
(множества М и N не имеют общих элементов)
а = α ∩ β — прямая а есть пересечение
плоскостей α и β

а ∩ b = ∅ — прямые а и b не пересекаются
(не имеют общих точек)

Группа II СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
№ по пор. Обозначение Содержание Пример символической записи
1 Конъюнкция предложений; соответствует союзу «и».
Предложение (р∧q) истинно тогда и только тогда,когда р и q оба истинны
α∩β = { К:K∈α∧K∈β} Пересечение поверхностей α и β есть множество точек (линия),
состоящее из всех тех и только тех точек К, которые принадлежат как поверхности α, так и поверхности β
2 Дизъюнкция предложений; соответствует союзу «или». Предложение (p∨q)
истинно, когда истинно хотя бы одно из предложений р или q (т. е. или р, или q, или оба).
3 Импликация — логическое следствие. Предложение р⇒q означает: «если р, то и q» (а||с∧b||с)⇒a||b. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой
4 Предложение (р⇔q) понимается в смысле: «если р, то и q; если q, то и р» А∈α⇔А∈l⊂α.
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит некоторой линии, принадлежащей этой плоскости.
Справедливо также и обратное утверждение: если точка принадлежит некоторой линии,
принадлежащей плоскости, то она принадлежит и самой плоскости
5 Квантор общности, читается: для всякого, для всех, для любого.
Выражение ∀(x)P(x) означает: «для всякого x: имеет место свойство Р(х) «
∀( ΔАВС)(ris7 = 180°) Для всякого (для любого) треугольника сумма величин его углов
при вершинах равна 180°
6 Квантор существования, читается: существует.
Выражение ∃(х)P(х) означает: «существует х, обладающее свойством Р(х)»
(∀α)(∃a)[a⊄α∧a||α].Для любой плоскости α существует прямая а, не принадлежащая плоскости α
и параллельная плоскости α
7 ∃1 Квантор единственности существования, читается: существует единственное
(-я, -й)… Выражение ∃1(x)(Рх) означает: «существует единственное (только одно) х,
обладающее свойством Рх»
(∀ А, В)(А≠B)(∃1а)(а∋А, В) Для любых двух различных точек А и В существует единственная прямая a,
проходящая через эти точки.
8 (Px) Отрицание высказывания P(x) аris5b(∃α)(α⊃а, Ь).Если прямые а и b скрещиваются, то не существует плоскости а, которая содержит их
9 Отрицание знака [AB]≠[CD] —отрезок [АВ] не равен отрезку [CD].а?b — линия а не параллельна линии b

В данной публикации можно найти советы практикующего учителя математики по подготовке обучающихся 9 класса к успешной сдаче ОГЭ по математике.

Для успешной сдачи экзаменов девятиклассникам необходима определённая система подготовки.

При подготовке учащихся к ОГЭ учителю необходимо:

  • формировать у учащихся навыки самоконтроля;
  • формировать умения проверять ответ на правдоподобие;
  • систематически отрабатывать вычислительные навыки;
  • формировать умение переходить от словесной формулировки соотношений между величинами к математической;
  • учить проводить доказательные рассуждения при решении задач;
  • учить выстраивать аргументацию при проведении доказательства;
  • учить записывать математические рассуждения, доказательства, обращая внимание на точность и полноту проводимых обоснований.

Предлагается несколько интересных, приёмов.

Обязательные устные упражнения и правила быстрого счёта

Так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор, то нужно научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений необходимо в течение всех лет обучения на каждом уроке отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Сокращается время на выполнение таких операций, как решение квадратных уравнений, линейных неравенств и неравенств 2-й степени, разложение на множители, преобразования иррациональных выражений и другие. Эти операции переходят из разряда самостоятельной задачи в разряд вспомогательной и становятся инструментом («таблицей умножения») для решения более сложных задач.

Помогает в организации устных вычислений книга под редакцией Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С. Ю. «Устные вычисления и быстрый счёт. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов» (Ростов-на-Дону: ЛЕГИОН-М.- 2010).

Важны также и приёмы быстрого счёта, такие как:

  • возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5;
  • умножение на 25, на 9, на 11;
  • нахождение произведений двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10;
  • деление трёхзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37;
  • извлечение квадратного корня.

Возможно воспользоваться пособиями:

  1. Рачинский С. А. 1001 задача для умственного счёта в школе.
  2. Перельман Я. Быстрый счёт. В рамках проектной деятельности интересна работа с обучающимися по составлению справочников. Это развивает их индивидуальные способности. Использование метода проектов ведет к тому, что повторение, а значит и подготовка к экзаменам, идет постепенно, как бы «скрыто», но приводит к прочным знаниям и нужным в дальнейшей жизни навыкам.

Метод проектов для составления справочников.

Высокая степень самостоятельности и активности учащихся.

Перенос акцента в обучении с преподавания на учение.

С ростом уровня сложности деятельности учеников растет и уровень творчества и качества выполняемых работ.

Решая сложные задания, для которых нет определенного алгоритма, учащийся формирует собственную самостоятельность и готовность решать сложные проблемы в реальной жизни.

Важным в проектной деятельности, направленной на подготовку к ОГЭ является умение выполнять задания большого объема, требующие терпения и внимания.

Формируются такие качества, как ответственность, добросовестность, умение доводить начатое дело до конца, защищать и отстаивать собственное мнение. Эти качества всегда вызывали уважение и ценились в обществе.

Примером может быть проект по составлению справочника, объединяющего темы: «Квадратные уравнения», «Теорема Виета», «Квадратные неравенства», «Квадратичная функция».

При составлении справочников рекомендуется обратиться к пособию: Райбул С. В. «Алгебра и геометрия в таблицах и схемах».

Применение групповой работы на уроках математики при подготовке к ОГЭ.

Психологи давно доказали, что люди лучше всего усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим.

Учащиеся под руководством учителя создают группы по 3- 4 человека.

Алгоритм действий учащихся.

Задания обязательного уровня (1 часть)

Выполнив задания 1 части, сравнивают решения с ответами и между собой.

Делают работу над ошибками.

Получают другой вариант заданий 1 части и выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки. Каждая группа получает задание и готовится самостоятельно. При этом учащиеся не знают, кто будет выполнять задание у доски.

Задания 2 части

Представители каждой группы решают задания по порядку, возможно, только те, которые решить смогли.

Остальные учащиеся проверяют задания, задают вопросы, оценивают. Оценку получает вся группа. Каждая группа готовится самостоятельно в течение недели. Проверку осуществляют на элективе.

Задания повышенной сложности

Задания у доски выполняют те учащиеся, которые с ним справились самостоятельно.

Остальные при этом имеют возможность разобраться в затруднениях, встретившихся при выполнении этих заданий.

Если есть несколько учащихся, решивших задание, то проверку можно осуществлять в виде математического боя.

Особое внимание геометрии

Когда в апреле провели пробный экзамен, то обнаружили много работ, в которых практически масса неудовлетворительных отметок именно по геометрии. Желательно готовить справочники по темам «Треугольники», «Четырёхугольники», «Окружность». Затем выполнить набор задач разного типа сложности по этим темам (брать задания из открытого банка)

Например, по теме «Окружность» рассматривают вопросы:

  • В экзаменационной работе 8 заданий по геометрии. Поскольку геометрию в школе проходят по остаточному принципу, поэтому приходится уделять ей особое внимание.
  • При таком подходе значительно увеличивается количество заданий, решаемых учениками и проверяемых в группе друг у друга.
  • прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью;
  • свойства вписанных и центральных углов;
  • углы между хордами, касательными и секущими;
  • свойства хорд;
  • соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих;
  • свойства дуг и хорд, длина дуг и хорд, площадь круга и его частей;
  • взаимное расположение двух окружностей.

По теме «Треугольники» рассматривают вопросы:

  • признаки равенства треугольников;
  • неравенство треугольника;
  • определение вида треугольника;
  • 4 замечательные точки треугольника;
  • теорема синусов;
  • теорема косинусов;
  • площади треугольников;
  • признаки подобия треугольников;
  • вписанные и описанные треугольники.

По теме «Четырёхугольники» рассматривают вопросы:

  • вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и площади;
  • параллелограмм и его свойства;
  • трапеция и её свойства;
  • прямоугольник, его свойства и признаки;
  • ромб, его свойства и признаки;
  • квадрат, его свойства и признаки.

Авторитет учителя

Хороший результат получается, когда учитель инсценирует «тупик» в процессе решения задачи. В этом случае учащиеся должны уметь найти место, с которого пошёл «тупиковый» вариант, чтобы, вернувшись к нему, найти другой вариант решения.

Очень эффективен приём показа учителем мыслительного поиска способа решения задачи. Учитель должен быть готов раскрыть перед учащимися ход своих мыслей, которые у него возникали, когда он готовился к уроку, даже если эти мысли были неверными. Целесообразно развернуть перед учащимися всю картину поиска решения, вплоть до показа своих черновых записей.

По этому разделу рекомендуется учебное пособие: Балаян Э.Н. «Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7-9 классы». Оно содержит теоретические сведения по геометрии за курс основной школы и упражнения в таблицах по всем темам геометрии 7-9 классов.

Если учитель планирует провести проверочное диагностическое тестирование по какой-то определённой теме (а это разумно), то должен соблюдаться следующий принцип: правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего. А еще хочется сказать о пробном ОГЭ в апреле, которое проводится по инициативе Управления образования, методического центра. Результаты очень низкие, поскольку знания и умения еще не стали навыками в решении математических задач. Затем начинается негативное сравнение итогов на настоящем ОГЭ и на пробном. Такое сравнение, считаю, не показателем для оценки труда учителя и нечистоплотности выполнения экзаменационных работ. До экзамена 1,5 месяца, именно в этот период, обучающиеся 9 класса стараются закрепить свои умения, настроиться на экзамен. Тем более, что это тот период, когда весь программный материал уже изучен полностью, именно в этот период сполна можно отработать индивидуально те задания, которые вызывают затруднения среди обучающихся. 

Переход к комплексному тестированию разумен только в конце года (апрель–май), когда все темы изучены и у учеников накоплен запас общих подходов к основным типам заданий. 

Подготовку к ОГЭ в 9 классе начинаем в начале года.

Работа с родителями.

Для обучающихся и их родителей в сентябре проводим совместное родительское собрание, на котором рассказываем об организации и проведении ОГЭ по математике в 9 классе и то, как необходимо к экзамену подготовиться, чтобы получить высокий результат, набрать максимальное количество баллов.

На первом же собрании знакомим родителей с нормативно-правовыми документами, со структурой экзамена, теми изменениями, которые произошли в этом учебном году, с порядком проведения экзамена, системой оценивания.

Родительские собрания проводим 1 раза в четверть. Со многими родителями совместно с детьми зачастую приходится встречаться и работать в индивидуальном порядке.

При подготовке к ОГЭ следует знать специфику класса и уровень знаний по предмету.

Для работы по подготовке к ОГЭ всех учащихся я разделила на 2 группы (можно и на 3), перед каждой поставила свои задачи.

Проведение дополнительных занятий по подготовке к ОГЭ:

  • консультации для слабых учащихся (решение 1 части);
  • консультации для сильных ребят (решение заданий 2 части);
  • индивидуальные консультации

На первых занятиях знакомлю учащихся с нормативно-правовыми документами, провожу инструктаж по правилам выполнения Кимов. Знакомлю с содержанием работ, их особенностями. На нескольких занятиях задания выполняем коллективно, с полным объяснением и записью на доске, прорешиваем несколько тестов (1 часть). При этом стараюсь знакомить с тем, как правильно читать задания, несколько раз прочитать вопрос задания. Стараюсь каждого ученика вызвать при этом к доске.

Систематическое включение в устную работу заданий из ОГЭ открытого банка задач части 1.

Включение в изучение текущего учебного материала заданий, соответствующих экзаменационным заданиям. На каждом уроке решаем и разбираем задания не только из учебника, но и задания, соответствующие теме задания из Кимов.

Использование в домашних заданиях материалов КИМов.

На протяжении первого полугодия домашнее задание задаю из открытого банка заданий КИМов: 4- 5 заданий из варианта. Те задания, которые вызвали затруднения, разбираем на доске.

Включение экзаменационных задач в содержание текущего контроля.

В контрольные и тестовые работы включаю задания из открытого банка задач. Обязательно добиваюсь того, чтобы ребята отработали задания, в которых допустили ошибки (иногда работу над ошибками приходиться выполнять по нескольку раз, пока задание не будет решено правильно).

Во время итогового повторения и изучения нового материала, начиная с 5 или 6 класса, ребята заполняли и использовали на уроках и дома тетрадь для правил (у каждой своей тетради), куда записывались основные формулы, правила и т. д. Она помогала при решении заданий, а при систематическом использовании в работе формулы и алгоритмы решений быстрее запоминались.

Проведение тематического повторения в течении года.

В сборниках для подготовки к ОГЭ есть много заданий по определённой теме, например, «Уравнения». Готовясь к уроку, учителю приходится искать задания по этой теме в разных источниках, что занимает много времени. Кроме того, повторять материал темы удобно, когда задания расположены в одном месте. Наиболее оптимальное решение — это тематические тесты.

Для каждого ученика собираю папки с заданиями, в которые постепенно добавляю тематические тесты и демонстрационные варианты, работы пробного экзамена, которые писали ребята.

Повторения теоретического материала на обобщающих уроках с применением компьютерных технологий.

Уроки с применением презентаций зрелищны и эффективны в работе над информацией. Особенно, если это уроки повторения и обобщения материала определённой темы. Презентация обладает наглядностью и выразительностью, это прекрасное дидактическое и мотивационное средство, способствующее лучшему запоминанию учебного материала. При её систематическом использовании увеличивается продуктивность обучения. С помощью презентации можно повысить объём повторяемого материала и выполняемой работы. В работе использую свои презентации и презентации, созданные коллегами и представленные на различных образовательных сайтах в Интернете:

  • Интернет-сообщество учителей
  • Сеть творческих учителей
  • Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»
  • Информационно-методический сайт

Систематическое повторение учебного материала начинаем с 4 четверти.

Итоговое повторение можно построить исключительно на отработке умений и навыков, требующихся для получения положительной отметки на экзамене.

Примерные экзаменационные работы беру из различных сборников для подготовки к ОГЭ (прошлых лет и новые с геометрическим материалом)

Кроме этого ребята могут проверить свои знания, решая примерные работы в режиме on-lain, а также работы, размещённые на сайте СтатГрада и СдамГИА.

Использование компьютерных презентаций на уроках математики и при подготовке к экзамену открывает огромные возможности:

  • компьютер может взять на себя функцию контроля знаний,
  • поможет сэкономить время на уроке для решения экзаменационных задач,
  • богато иллюстрировать материал,
  • трудные для понимания моменты показать в динамике,
  • повторить то, что вызвало затруднения,
  • дифференцировать урок в соответствии с индивидуальными особенностями учащихся,
  • быстро повторить теоретический материал.

Особенно эти презентации помогают при итоговом повторении теоретического материала по геометрии.1 часть работы содержит 5геометрических задания. Особенно трудно дается задания типа 13, которые содержат большой теоретический материал. Презентации помогают наглядно увидеть ответы на вопросы.

По данным исследований в памяти человека остаётся ¼ часть услышанного материала, 1/3 часть увиденного, ½ часть увиденного и услышанного, ¾ части материала, если ученик привлечён в активные действия в процессе обучения.

Систематическая работа по заполнению бланков. С заполнением бланков возникает много проблем, поэтому, чем раньше обучающиеся по ним начинают работать, тем меньше вероятность допущения ошибок в оформлении. На дополнительных занятиях разбираем все ошибки, которые были допущены при выполнении диагностических работ. Обращаю внимание на то, что каждая цифра и знак пишутся в отдельной клеточке, на правильность написания цифр, на то, что в ответах не пишут наименования, не ставят знаки %, не получают десятичную или неправильную дробь и т. д. ответы в тетрадях и на доске записываем в клеточках.

Решение большого числа тестов. С конца сентября в классе, на дополнительных занятиях и дома можно раздать для прорешивания большое количество тестов, желательно разные варианты. Ответы затем проверить и те задания, в которых была допущена ошибка, разобрать.

Подготовку решения заданий второй части можно начать со 2 четверти.

Для этого сначала можно использовать дополнительные занятия, на которые пригласить более подготовленных ребят. Можно дать домашнее задания из 2 части.

Конечно, подготовка к урокам, консультациям, проведение дополнительных занятий занимают много времени и сил, но, если правильно организовать свою деятельность и заинтересовать обучающихся в получении положительной оценки, то вся проведенная работа принесёт желаемый результат.

Лёгких путей в науку нет. Но необходимо использовать все возможности для того, чтобы дети учились с интересом, чтобы большинство подростков испытали и осознали притягательные стороны математики, её возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей и успешно сдали экзамен.

Автор: Надежда Данильцева
 

Клюева Т.Г.,

учитель математики МАОУ «Лицей «Солярис», г. Саратов

Клюев А.В.,

учитель физики МАОУ «Лицей «Солярис», г. Саратов

ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА РАЗМЕРНОСТЕЙ ПРИ РЕШЕНИЕИ ЗАДАНИЙ ГИА ПО МАТЕМАТИКЕ

Аннотация. В статье рассматриваются вопросы применения метода размерностей при решении задач по математике. Данный метод является актуальным, так как может эффективно использоваться при подготовке учащихся к государственной итоговой аттестации.

Ключевые слова: задачи по математике, физике, применение метода размерностей.

В физике… нет места для путаных мыслей…
Действительно понимающие природу
Того или иного явления должны получать основные
Законы из соображений размерности. 

Э. Ферми

Метод размерностей, о котором мы хотим вам рассказать, освещается в школе, частично. Это связано либо из-за недостатка времени, а во многом — из-за недостатка уровня, как преподавания физики, так и математики, хотя данный метод применяется в физике еще со времен Ньютона.

Идея 1: яблоки и сливы. Яблоки нельзя складывать со сливами или арбузами. Эта простая мысль лежит в основе теории размерности. Размерность физической величины — это единица измерения, в которой эта величина измеряется. Упражнение 1. Как вы думаете, что больше: 2 яблока + 3 арбуза, или 4 яблока + 1 арбуз? Почему яблоки нельзя складывать со сливами или арбузами? Потому, что приравнивать корзину, в которой 2 яблока и 3 арбуза, корзине, в которой 4 яблока и 1 арбуз, было бы неестественно: 2 яблока + 3 арбуза = 5 непонятно чего = 5 непонятно чего = 4 яблока + 1 арбуз.

Идея 2: 3×яблоко. Давайте внимательно рассмотрим, что значит задание какой-либо «размерной величины». Например, что такое «5 метров». «5 метров» — это 5 раз по 1 метру (1м). То есть, это умножение числа 5 на 1 метр: 5 метров = 5 метр = 1 м + 1 м + 1 м + 1 м + 1 м = 5 · 1 м = 5 · м = 5 м

«Размерная величина» X — это произведение «просто числа» («числовая часть» обозначим её {X}) на единицу измерения (обозначим её [X]), тогда X = {X} · [X]. Например, X = 5 · м = 5 м, тогда {X} = 5, [X] = м. «Просто число» считается «безразмерным» — его единица измерения просто 1. Y = 5 = 5 · 1, тогда {Y} = 5, [Y] = 1. Обычай не писать знак умножения прижился в алгебре потому, что в выражении типа 5x буква x играет ту же роль, что и единица измерения. Вообще, правила обращения с единицами измерения такие же, как правила обращения с буквами в алгебре.

Операции с единицами измерения. При умножении и делении единицы измерения также умножаются и делятся. Например, 10 м · 3 м = (10 · 3) · (м · м) = 30 м2 , 60 м/12 с = (60/12) · (м/с) = 5 м/с.

При правильном вычислении правильные единицы измерения получаются сами собой. Например, если все длины даны в метрах, то все площади неизбежно окажутся выражены в метрах квадратных, вне зависимости от того площади каких фигур по каким формулам вычисляются, а все объёмы — в метрах кубических. Деление одной единицы измерения на другую часто обозначается предлогами «в», «на», «за». Например, [скорость] = м/с = метр разделить на секунду = метр в секунду (единица скорости), [плотность] = кг/м3 = килограмм разделить на метр в кубе = килограмм на метр кубический = килограмм в кубическом метре (единица плотности).

При переходе от одних единиц измерения к другим надо «старые» единицы измерения выразить через «новые» и подставить эти выражения в формулу. Например: 3 м ² = 3 · (100 · см)² = 3 × 100² · см² = 30000 см² .

60 км/ч = 60 · (1000 · м)/(60 · мин) = (60 × 1000/60) · (м/мин) = 1000 м/мин.

Правильное задание размерности (единицы измерения) величины позволяет сразу определить, как будет меняться величина, если единицы измерения поменяются.

Определение: размерность – это выражение (без числовых коэффициентов), зависимости величины от основных величин системы, в виде произведения степеней сомножителей, соответствующих основным величинам.

Этот метод очень эффективен для восстановления забытых формул, получения качественных зависимостей между величинами и, конечно, выполнения некоторых заданий из ОГЭ или ЕГЭ. Так как последнее наиболее актуально для нас, то мы хотим вас познакомить с этим методом на примере решения заданий из сборника ОГЭ по математике 2021, под редакцией И.В. Ященко.

Пример 1.

99766682 1

Решение.

Для решения этого задания применим метод пропорций и выразим искомую величину: q1=Fr²/kq2.

Далее, используя метод размерностей, проверим справедливость данной формулы, для этого подставим размерность величин без числовых коэффициентов:

[q]си=Нм2 (Кл)2/Нм2Кл=Кл — верно.

Полученная формула, верна можно подставить числовые значения величин и произвести расчет.

Пример 2.

99766682 2

Решение.

Для решения этой задачи, впрочем, как и остальных, будем использовать тот же алгоритм.

Из формулы закона Джоуля – Ленца выражаем сопротивление: R=Q/I²t.

Далее, снова используем метод размерностей: [R]си=Дж /А2·с= В·А·с/ А2·с=В/А=Ом — верно.

Пример 3.

99766682 3

Решение.

Выражая из исходной формулы радиус получаем: R=а/ɷ2. Подставим размерность величин и проверим справедливость полученной формулы: [R]си=м·с22=м – верно.

Приведем пример применения метода размерностей для решения задач из тренировочного варианта ЕГЭ-2021.

Пример 4.

99766682 4

Решение.

Из формулы закона Гука, выразим абсолютное удлинение и проверим полученную формулу методом размерностей.

Получаем: x=F/k, проверяем: [x]си=Н·м /Н =м – верно.

Подведем итоги и сделаем выводы:

  1. Метод размерностей позволяет качественно решить задачу.

  2. В некоторых случаях метод размерностей является единственным способом решить задачу и хотя бы оценить ответ.

  3. Решение задач методом размерностей является дополнительным или вспомогательным методом, позволяющим лучше понять взаимодействие величин, их влияние друг на друга.

Этот метод наглядно показывает, каким образом, используя элементы физики, в курсе математики, можно решать задачи быстрее и качественнее, поэтому требует более детального изучения и внедрения в школьный курс математики.

Используемые ресурсы

  1. ОГЭ. Математика. 10 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ/ И.Р. Высоцкий, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, В.А. Смирнов, А.В. Хачатурян, С.А. Шестаков, Р.К. Гордин, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров; под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2021. — 79 с. (Серия «ОГЭ. Тесты от разработчиков»). ISBN 978-5-377-16120-2.

2.https://school-mosreg.ru.com/ege/matematika/trenirovka-baza-2021-3/ (дата доступа: 09.12.2020)

3.https://mipt.ru/students/organization/mezhpr/upload/3e4/estestvo-b009-arphor8tkzc.pdf (дата доступа: 09.12.2020)

«A la guerre comme à la guerre!»

«На войне как на войне!»

Слова как снаряды

Как выглядит афера COVID-19 если рассмотреть её в плане так называемой «холодной войны» – в плане психологической войны?

Да, это действительно реальная психологическая война, которую из какого-то подполья вдохновляют лица, не объявляющие себя, а организовывают подлые и тупые кретины правительств и законодателей практически всех стран мира при помощи подлецов среди врачей и учёных. Ну и полков тупых мерзавцев в средствах массовой информации.

По какому признаку эту войну можно заметить?

В психологической войне оружием являются слова и вкладываемые в эти слова понятия, и если понятия используются по своему настоящему значению, то это просто информация, но если началась подмена понятий – если явлениям с помощью слов начинает придаваться иной смысл, то это значит, что подонки СМИ начали действовать против вас оружием слов, и это значит, что эти твари за деньги начали вас обманывать или даже убивать.

Это было видно сразу же с началом аферы. Скажем, как понять, что сотни сайтов в интернете, а за ними и СМИ начали «умерших от осложнений» обычных ОРЗ, начали называть «погибшими»? Никогда в русском языке умерших от болезней не называли погибшими. А в данном случае, понятие «погибшие» было использовано, чтобы вызвать у обывателя страх – типа это не просто болезнь, а убийца!

Как понять, что «сезонные простуды» даже такого уровня, которые по государственным эпидемическим нормам не требовали никаких мер, вдруг начали называть «эпидемиями»? Как понять извращение законов статистики, когда ведущийся всю жизнь и во всех странах мира подсчёт числа простудившихся понедельно, начали нагло вести суммированием вообще с начала аферы?

А ведь и нам, «антифашистам», надо вооружаться в этой психологической войне и действовать оружием слов, причём, нам не требуется подменять понятия – нам просто надо восстанавливать эти понятия словами в их истинном смысле.

Вот скажем, понятия «прививка» и «вакцинация» применительно к этой афере COVID-19. «Фашисты» (а как назвать иначе тех, кто втоптал в грязь Конституцию и смотрит на народ России, как на скот, обязанный им, фашистам, подчиняться?) называют «антифашистов» «антипрививочниками» («антиваксерами»), а себя «ваксерами». И обвиняют антифашистов в том, что они против прививок! И антифашисты, скажем, профессор А. Редько или А. Саверский, вместо нападения на фашистов, начинают свои выступления с оправданий в том, что они «не против вакцин».

Опомнитесь и посмотрите на это со стороны!

Обычно упирают на то (те же Редько или Саверский), что эти вакцины не прошли надлежащих испытаний – это так, но ведь это не главное. Мало этого, это увод доводов в сторону фашистов, поскольку не испытанная вакцина – всё равно вакцина.

Эти уколы жижей необходимо рассматривать с другой стороны – с той, которую фашисты боятся.

А именно. Для того, чтобы сделать прививку от любой инфекции, нужна вакцина, чтобы вакцину создать, нужен изолят этой инфекции, а для получения изолята необходимо взять у заболевшего пробу, из которой выделить эту инфекцию и очистить её от иного генетического материала. Но это никем в мире не сделано – вирус SARS-CoV-2 не выделен, а его геном не изучен, а придуман. Но в этом случае принципиально невозможно создать вакцину против реальной инфекции (в данном случае, против этого вируса SARS-CoV-2). Следовательно, по своей сути это и не вакцина, и не прививки.

А что это?

Что касается «прививки», то в случае с COVID-19 это то, что мы видим, – это «инъекции». А что касается вакцины, это тоже то, что мы видим – это «жидкость непонятного назначения».

То, что это жидкость – это видно, поэтому – бесспорно. То, что это не вакцина – видно плохо, посему давайте это обсудим дополнительно.

Вакцина предназначена для выработки иммунитета против определённой инфекции, а в нашем случае её требуют применить против той инфекции, которой уже как бы и нет, поскольку все уверяют, что в мире уже давно как бы орудует не старый вирус SARS-CoV-2, а новый штамм «дельта» этого вируса. Но тогда, чем бы это ни было, но это не вакцина против существующей болезни! И вопрос остаётся – тогда какой смысл в этой инъекции?

Получается, что цель не в том, чтобы прекратить пресловутую эпидемию COVID-19, а в том, чтобы обязательно всем сделать эту инъекцию? Так, что ли? Или не так? Не понятно!

Вот поэтому правильные слова для определения всем этим «вакцинам» – это «жидкости непонятного назначения».

Тут умники могут поумничать типа: «А какое ещё может быть назначение у этой вакцинации? Отрицание целей вакцинации – это же конспирология!»

Напомню, в 2014 году заместитель главного редактора рецензируемого научно-практического журнала «Вестник войск РХБ защиты» Министерства обороны РФ, российский микробиолог, полковник медицинской службы, изобретатель, автор исследований по истории эпидемий чумы и других особо опасных инфекций, по истории разработки и применения химического и биологического оружия М.В. Супотницкий опубликовал статью «Контрацептивные вакцины» Подробнее ➤ И в ней, ещё семь лет назад, Супотницкий рассказал, что под видом всеобщей вакцинации проводится стерилизация населения вакцинируемых стран добавлением в вакцину соответствующих контрацептивных биологических веществ. И рассказал, что для всех граждан России введение в любую вакцину таких ядов – это особая проблема, поскольку в применяемых в России вакцинах легко скрыть любую гадость:

«Признаки скрытого применения вакцин контрацепции. Сообщения о скрытых массовых вакцинациях контрацептивными вакцинами приходили из Пакистана [78], Индонезии и стран Латинской Америки [12]. Российское законодательство в области контроля качества иммунобиологических лекарственных препаратов (ИЛП) построено так, что контролирующая организация на этапе доклинического исследования проверяет препарат по показателям, определенным самим производителем. Качество лекарственного средства – соответствие лекарственного средства требованиям фармакопейной статьи либо в случае ее отсутствия нормативной документации или нормативного документа [19]. Поэтому искать стерилизующий компонент в вакцине никто не будет, если он не заявлен в нормативном документе как один из показателей ее качества (!) Закупки вакцин для массового применения осуществляются по тендеру. Его выигрывает поставщик, предложивший лучшие условия покупателю.

Но заподозрить такую вакцинацию все же можно на основании такого косвенного признака, как навязываемые населению репродуктивного возраста под явно надуманными предлогами частые вакцинации и ревакцинации».

Ещё раз напомню, что это было написано за семь лет до вакцинации от COVID-19!

И напомню, что Супотницкий, сообщая, что при сегодняшнем контроле нет проблем ввести в вакцину любую гадость, всё же наивно предполагал, что вакцины будут закупаться по тендеру, то есть хотя бы будет выбор среди нескольких продавцов.

А как же!

Центр им. Гамалеи для вакцины «Спутник V» БЕЗ ТЕНДЕРА, от единственного НЕИЗВЕСТНОГО ПОСТАВЩИКА, закупил толи неизвестный компонент, толи саму вакцину на 113,6 млрд. Рублей. https://regnum.ru/news

Это ещё довод, чтобы то, что они называют прививками, назвать тем, чем это является на самом деле – «инъекциями жидкости непонятного назначения».

То, что эти инъекции не имеют цели защитить граждан от сезонных простуд, повторю, доказывается тем, что требуется проводить эти инъекции против штамма, которого уже нет. Да, какая истинная цель этих инъекций – не понятно, но виден результат, который тоже вполне может быть целью. Это резкое увеличение смертности от сезонных простуд после «прививочной кампании» во многих странах, в том числе и в России.

И, наконец, вводя людям инъекции, которые никак не помогают не заболеть, «учёные» для оправдания аферы подменяют понятия – говорят «вакцина», а имеют в виду «лекарство», и уверяют, что если вы прививку сделаете много раз, то заразившись любым вирусом, болеть будете легче. Превращают вакцинацию в некий курс лечения неким как бы антибиотиком. Но вакцина не является лекарством, и на саму болезнь никак не воздействует. Вакцина, если понять её суть, сама является болезнью, и воздействует не на болезнь, а на иммунитет.

А иммунитет – это не нечто вещественное, как, скажем, бактерии, на которые действуют лекарства, иммунитет – это не какой-то орган организма, а СВОЙСТВО всего организма самому реагировать на определённого возбудителя болезни. И это свойство у организма или есть (создано болезнью, которой организм переболел, или соответствующей вакциной), или иммунитета нет. Это как беременность – если считать беременность свойством женского организма создать из яйцеклетки и сперматозоида плод. Нельзя быть немножко беременной, и нельзя быть немножко «иммунитетным». Можно согласиться, что прививка может оказаться неудачной и иммунитет не создастся, и тогда человек заболеет, но болеть он будет, как и все не привитые, а не легче.

И в итоге.

Для борьбы с фашистами, вместо «прививочной кампании с целью победить COVID-19», надо писать «кампании инъекции жидкостью непонятного назначения с целью… как можно большего числа граждан России».

А как иначе это назвать?

Говорите об этих инъекциях этими словами, массово говорите – ломайте мерзавцам оружие психологической войны, и мерзавцы в СМИ, в науке и власти начнут смущаться.

Тоже оружие

Единственно, к чему нет претензий, это к названию «куар-паспорта» или «зелёные паспорта», – в данном случае действительно правильно названо то, чем оно и является. Но и эта точность получена потому, что нынешние правящие элиты во всём мире состоят из людей, предельно убогих в культурном развитии. Эти, прости господи, «государственные деятели» не знают о паспортах то, о чём я пишу и пишу уже очень давно, – о том, что такое паспорт. О том, в чём его предназначение.

Напомню то, что до Февральской 1917 года революции прекрасно понимали все. Вот, к примеру, начало статьи из дореволюционной энциклопедии Брокгауза и Ефрона: «Паспорт (франц. passeport) – одно из средств для наблюдения за подозрительными лицами, в видах охраны государственной безопасности. …Сохранение за П. значения орудия полицейского надзора признавалось комиссиями, учреждавшимися для пересмотра паспортного устава, необходимым, ввиду как обширности территории России, так и затруднительности обеспечить ее достаточными средствами охраны в полицейском отношении».

Все революционеры это прекрасно понимали, посему паспорта отменили ещё буржуазные революционеры, отобравшие у царя власть в феврале 1917 года. Став во главе России, они тут же отменили в России все требования их иметь!

А далее началась упорная борьба органов правопорядка с революционными правительствами СССР за паспортизацию населения, в ходе которой Правительство, сначала во главе с Лениным, постепенно сдавало позиции.

В 1919 году, только пришедшие к власти большевики вынуждены были потребовать ото всех в городах иметь заменяющие паспорт трудовые книжки, причем, лица, которые не работали на государственных и общественных предприятиях и в учреждениях, сами вносили в свои книжки сведения о работе – сами себе выписывали паспорт. В 1923 правительство большевиков опять отступило от принципов свободы и ввело опять же только в городах удостоверения личности общей для всех формы. ОГПУ и милиция были недовольны, но Политбюро стояло насмерть – от слова «паспорт» его воротило. В 1927 году Политбюро вообще все документы о рождении, браке, справки домоуправлений или сельских Советов о проживании, служебные удостоверения, расчетные книжки, профсоюзные, военные, студенческие билеты и др. — все приравняло к документам, удостоверяющего личность гражданина. (В США, как известно, общепризнанным удостоверением личности являются водительские права или налоговая декларация.)

И только в 1932 году ОГПУ «допилило» Политбюро, и оно согласилось ввести паспорта в том виде, в котором мы их сегодня имеем, – с пропиской. Но только в городах! Крестьяне (колхозники) от надзора за собою были освобождены.

Далее Сталин уже стоял насмерть, и когда после войны, руководивший Украиной Хрущев, с целью облегчения борьбы с бандеровскими бандами, попросил ввести на Украине поголовную паспортизацию (включая крестьян) ему было отказано. Сталин что – должен был наступить на свободу народа больше, чем это делал царь, который не требовал иметь паспорта в местах постоянного жительства?

А как же «бедные колхозники без паспортов»?

Во времена Сталина ПОЛОВИНА населения СССР в виде «беспаспортных крестьян» перебралась из сел и деревень в город. Кто-нибудь из них хоть когда-нибудь жаловался, что ему помешало перебраться отсутствие паспорта? Им эти паспорта в городах насильно всучивали, их обязывали паспорта получать!

Неужели не понятно, что паспорт нужен полиции, а не человеку, что прописка по месту жительства – это добровольная регистрация себя в органах полиции?

Неужели не понятно, что эти «куар-коды» нужны не вам, а фашистской власти России для надзора за российским быдлом, с одной стороны, а с другой стороны, они нужны российскому быдлу для того, чтобы показывать фашистской власти, что оно хорошее, покорное быдло.

Посмотрите на ошейники раба в Древнем Риме, ведь они не для того, чтобы удержать раба в рабском состоянии, поскольку эти ошейники легко было сломать самому рабу. А у рабов США ошейники вообще были из кожи. Раб без ошейника подозрителен – а вдруг он беглый бунтовщик? А раб с ошейником – хороший раб, покорный.

Понятно, что огромное количество граждан России ставят на себя куар-кодом клеймо раба вынужденно, и эти граждане ещё будут в первых рядах восставших рабов, но суть этого кода остаётся, – гражданам России QR-код ничего не даёт, кроме удобства российскому гестапо контролировать рабов фашистской власти. И не имеет значения, что филиал этого гестапо имеет название «Госуслуги», дело не в названии, а в функции.

Поскольку граждан, не имеющих этого ошейника раба, фашисты ущемляют в правах, то и свободным гражданам имеет смысл обозначить себя, а как обозначить, прекрасно показал актёр Е. Бероев, надев на себя желтую звезду Давида – такую, как носили евреи Европы при фашистском режиме, чтобы показать остальным гражданам Европы, что они ограничены в правах.

Думаю, что предприниматели хорошо заработают, если начнут изготавливать для продажи такие жёлтые шестиконечные звёзды, правда, в оригинале на этих звёздах была надпись «Jude», а на наших звёздах надо делать надпись «COVID-19». Ну и отказавшиеся приобретать рабский ошейник, будут носить этот знак, показывая остальным свободным гражданам, кто они.

Это коммерческое предложение хорошо тем, что этот знак легко будет поставлять на экспорт, поскольку во всём мире имеются антифашисты, причём, достаточно активные, а вид знака будет вызывать истерику владельцев СМИ, считающих, что изобретение нацистов теперь принадлежит лично им.

И эта «звезда ковида» тоже станет оружием в психологической войне. Ведь не даром на Бероева уже вылито столько помоев.

Источник: Ю.И. МУХИН официальный сайт

Введение в геометрию

Цели и задачи урока:

Образовательные – сформировать основные понятия: «точка», «прямая», «луч», «отрезок»; познакомить учащихся с историей возникновения геометрии, систематизировать основные геометрические понятия.

Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, интеллектуальные качества личности, такие как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету; аккуратность, вежливость, взаимоуважение и др.

Ход урока

  1. Организационный момент (цели и задачи урока, настройка на рабочий момент)

  2. Введение новых знаний:

Сегодня мы начинаем изучать математику немного по-другому. Нет, задачи и формулы не изменились, но изменится наш подход к их изучению. Теперь математика станет – алгеброй и геометрией. Итак, геометрия, что же это такое?

«Гео» – это Земля, «Метрео» – измерять или мерить.

«Геометрия» – измерять Землю.

Карточка 1 (краткая история) – дать прочитать учащемуся.

Самые первые понятия в геометрии люди приобрели еще в глубокой древности. Возникала необходимость определять площади участков земли, объемы различных сосудов и помещений и другие практические потребности. Свое начало история развития геометрии, как науки, берет в Древнем Египте около 4 тысяч лет назад. Затем знания египтян позаимствовали древние греки, которые применяли их преимущественно для того, чтобы измерять площади земельных участков.  Именно с Древней Греции берет свое начало история возникновения геометрии, как науки.

Карточка 2 (уч.2)

Греческие ученые на основе открытия множества геометрических свойств смогли создать стройную систему знаний по геометрии. В основу геометрической науки были положены простейшие геометрические свойства, взятые из опыта. Остальные положения науки выводились из простейших геометрических свойств с помощью рассуждений. Вся эта система была опубликована в завершенном виде в «Началах» Евклида около 300 года до нашей эры, где он изложил не только теоретическую геометрию, но и основы теоретической арифметики. С этого источника также начинается и история развития математики.

Итак, откуда произошла геометрия, мы узнали. Узнаем, что именно она изучает.

Карточка 3 (уч.3)

 Геометрия изучает пространственные свойства предметов, оставляя в стороне все остальные их признаки. Например, резиновый мяч диаметром ы 25 см и чугунное ядро того же диаметра отличаются друг от друга по весу, по цвету, по твердости и т. д. Однако все эти признаки мяча и ядра в геометрии оставляются без внимания; пространственные же их свойства (форма и размеры) одинаковы. С точки зрения геометрии каждый из этих предметов представляет шар диаметром 25 см.

Таким образом, геометрия изучает не цвет и запах и качество, а форму предмета.

А какие формы знаете вы?

Фронтальный опрос учащихся.

Далее показываются слайд с разными геометрическими фигурами и слайд с изображением предметов из окружающего мира.

— И это наш окружающий мир.

А хотелось бы начать с самого начала.

Сначала появилась точка (это легкое касание ручки, карандаша), потом еще одна…. Через эти две точки провели прямую (линия, которая не имеет ни начала, ни конца). Если рассмотреть кусочек между 2 точками – это отрезок (ограничен с двух сторон). А линия, которая имеет начало, но не имеет конца называется луч.

Пусть есть три точки, не лежащие на одной прямой, соединим эти точки и получим треугольник. И так далее, 4 точки – квадрат, прямоугольник, ромб и др. больше точек — параллелепипед, пирамида и куб и др.

Геометрия изучает различные фигуры, и эти фигуры называются геометрические тела, а точка – геометрическая точка.

Но, давайте посмотрим. На доске записаны геометрические тела, разделите их на две группы.

Круг, куб, треугольник, пирамида, квадрат, параллелепипед, овал, цилиндр, ромб, конус и др.

Чем отличаются эти фигуры?

Г99768925 199768925 2 еометрия

Планиметрия Стереометрия

  1. Физкультминутка

  2. Продолжение работы

Мы с вами начнем с самого начала. С планиметрии, а в старших классах к нам присоединится и стереометрия.

Итак, основа планиметрии – это точка и прямая.

Точки обозначаются большими буквами латинского алфавита.

Прямые – маленькими буквами лат. алфавита.

Говорят: «Точка А принадлежит прямой а» — обозначают 99768925 3 , 99768925 4 .

Давайте повторим, ведь сегодня мы упоминали про них, что такое прямая? Отрезок? Луч?

Отрезок, ограничен с двух концов точками, поэтому отрезок называют двумя большими буквами, в зависимости от точек, которыми он образован. Луч называют также большими буквами, где первая – это начало луча, а вторая – любая точка, выбранная на этом луче.

Угол?

Если взять одну точку и из нее выпустить два луча, то получим угол.

Угол называют тремя точками, или буквой греческого алфавита.

В середину вставляют начало двух лучей(точку). Обозначают угол специальным знаком «99768925 5 ».

Можно заметить, что два луча пересекаются в некоторой точке, говорят «два луча пересекаются в точке» — пишут, например 99768925 6 , 99768925 7 .

Вот такие начальные сведения о геометрии мы узнали сегодня.

А99768925 8 теперь решим кроссворд, чтобы закрепить и повторить изученное.

Задания:

  1. Вставь пропущенное слово: «Через любые две точки можно провести … и притом только одну».

  2. Математический знак 99768925 9

  3. Название книги, в которой впервые был систематизирован геометрический материал.

  4. Геометрическая фигура на плоскости, похожая на солнце.

  5. Геометрическая фигура в пространстве.

  6. Раздел геометрии.

  7. Математический знак 99768925 10

  8. Первоначальное понятие в геометрии.

  9. Часть прямой, ограниченная двумя точками.

  10. Древнегреческий математик.

  11. Геометрическая фигура на плоскости.

  1. Прямая

  2. Принадлежит

  3. Начало

  4. Окружность

  5. Параллелепипед

  6. Стереометрия

  7. Пересечение

  8. Точка

  9. Отрезок

  10. Евклид

  11. Прямоугольник

  1. Домашнее задание

  2. Рефлексия. На листках в виде геометрических фигур дать ответы:

  • Что изучает геометрия?

  • Перечислите основные геометрические фигуры

  • На какие два раздела делится геометрия?

  • Какие вопросы возникли сегодня на уроке?

  • Понимание темы – отлично, хорошо, средне, не очень хорошо, не понял.

  • Напишите пожелание учителю.

Adblock
detector